摘要 

針對(duì)板帶軋機(jī)軸承工作環(huán)境惡劣、保持架與滾動(dòng)體極易損壞、信號(hào)噪聲大、識(shí)別困難以及實(shí)際工況對(duì)診斷速 度要求高等問(wèn)題，首先，提出粒子群優(yōu)化變分模態(tài)分解（particle swarm optimization?variational mode decomposition， 簡(jiǎn)稱 PSO?VMD）和多元多尺度排列熵（multivariate multiscale permutation entropy，簡(jiǎn)稱 MMPE）的故障診斷方法， 并結(jié)合粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)（particle swarm optimization?support vector machine，簡(jiǎn)稱 PSO?SVM）實(shí)現(xiàn)故障分類；其次，軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng) VMD 處理為若干模態(tài)分量（intrinsic mode functions，簡(jiǎn)稱 IMF），選***優(yōu)分量進(jìn)行包絡(luò)分析；然后，針對(duì)軋機(jī)軸承垂直水平軸向振動(dòng)差別較大且受較大徑向力與軸向力的特點(diǎn)，采用 MMPE 并考慮 3 維振動(dòng)信 號(hào)的 4 個(gè)分量的 MMPE 值與時(shí)域指標(biāo)組成特征向量；***后，基于 PSO?SVM 模型對(duì)方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算和 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱 EEMD）與局部均值分解（local mean decomposition，簡(jiǎn)稱 LMD）方法對(duì)比表明，VMD?MMPE 可以優(yōu)化模型的輸入，提高模型的診斷正確率和速度，實(shí)現(xiàn) 軸承保持架與滾動(dòng)體不同部位和不同損傷程度的故障診斷，具有重要的工程意義。

關(guān)鍵詞：軋機(jī)軸承；變分模態(tài)分解；包絡(luò)譜；多元多尺度排列熵；粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)；故障診斷

引言

從軸承振動(dòng)信號(hào)中提取故障信息在故障診斷中 起到了非常有效的作用［1］ 。故障診斷包括信號(hào)采 集、特征提取與診斷識(shí)別等環(huán)節(jié)［2］ 。故障診斷的關(guān) 鍵在于如何從非線性、非平穩(wěn)的振動(dòng)信號(hào)中提取故 障特征信息［3］ 。Huang 等［4］ 提出 EMD 算法，信號(hào)被 分解成多個(gè)模態(tài)分量，具有自適應(yīng)能力。Wu 等［5］ 為克服端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊，在分解過(guò)程中加入白 噪聲，形成了 EEMD 算法。張琛等［6］ 利用 EEMD 算 法結(jié)合奇異值熵值實(shí)現(xiàn)含有噪聲的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信 號(hào)特征提取，利用奇異值熵大小對(duì)軸承故障進(jìn)行判 斷。田晶等［7］ 利用 EEMD 與空域降噪結(jié)合，二者對(duì) 軸承故障信號(hào)噪聲的抑制效果優(yōu)于小波分析，故障 特征更加凸顯。上述研究表明，采用 EEMD 算法較 短時(shí)傅里葉變換、小波分析和 EMD 算法在軸承故 障診斷中可以取得更好的效果。

隨著自適應(yīng)算法的不斷發(fā)展，LMD 被提出用于 抑制端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象。Liu 等［8］ 對(duì)齒輪箱 故障信號(hào)進(jìn)行 LMD 分解，選取較優(yōu)分量進(jìn)行傅里 葉變換，從中提取出點(diǎn)蝕故障特征頻率。程軍圣 等［9］ 分別采用 LMD 與 EMD 算法對(duì)齒輪箱故障信號(hào) 進(jìn)行分析，結(jié)果表明 LMD 算法在故障診斷中性能 優(yōu)于 EMD 算法。變分模態(tài)分解解決了端點(diǎn)效應(yīng)和 模 態(tài) 混 疊 的 缺 點(diǎn) 。Yang 等［10］分 別 采 用 EMD 和 VMD 算法對(duì)渦輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取，分析 得出 VMD 算法對(duì)信號(hào)的處理效果優(yōu)于 EMD 算法。Jiang 等［11］ 用 VMD 算法解決早期故障診斷困難的問(wèn) 題，提取效果明顯增強(qiáng)，性能優(yōu)于 EMD 算法，驗(yàn)證 了 VMD 在噪聲魯棒性上的優(yōu)勢(shì)。Mohanty 等［12?13］ 分別采用 VMD 和 EMD 算法處理滾動(dòng)軸承振動(dòng)信 號(hào)，證明 VMD 可有效克服時(shí)頻分析算法中模態(tài)混疊的問(wèn)題。

熵值算法能夠衡量機(jī)械動(dòng)力學(xué)非線性時(shí)間序列 的復(fù)雜性且效果優(yōu)異，在故障診斷領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用， 如 近 似 熵（approximate entropy，簡(jiǎn) 稱 AE）、樣 本 熵 （sample entropy，簡(jiǎn) 稱 SE）和 排 列 熵（permutation entropy，簡(jiǎn)稱 PE）等［14］ ，其中排列熵理論簡(jiǎn)單，抗噪 能力強(qiáng)，只對(duì)相鄰樣本點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析，即可獲取相 應(yīng)的特征信息，能夠捕獲序列的微弱變化。以上算法僅考慮了單一尺度時(shí)間序列的復(fù)雜性和動(dòng)力學(xué)突 變，忽略了其他尺度的有用信息，因此學(xué)者們將熵值 進(jìn)行多尺度粗粒化處理，提出了多尺度熵值算法。文獻(xiàn)［15］將多尺度樣本熵（multiscale sample entro? py，簡(jiǎn)稱 MSE）應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械特征提取中。樣本 熵處理短信號(hào)時(shí)間不夠穩(wěn)定，實(shí)際運(yùn)用速度較慢，而 排列熵理論簡(jiǎn)單，可以忽略幅值因素，計(jì)算速度較 快，引入多尺度之后可以延續(xù)其優(yōu)勢(shì)。潘震等［16］ 將 多尺度排列熵（multiscale permutation entropy，簡(jiǎn)稱 MPE）引入單向閥故障診斷中，對(duì) VMD 分量信號(hào)進(jìn) 行 MPE 特征提取，實(shí)現(xiàn)了單向閥故障診斷。張建財(cái) 等［17］ 將 VMD 與 MPE 相結(jié)合，提取分量的 MPE 值 輸入到 PSO?PNN 模型中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承的故 障診斷。筆者將多元信號(hào)處理的思想引入到 MPE 計(jì)算中，綜合考慮軋機(jī)軸承垂直和軸向振動(dòng)信號(hào)，計(jì) 算其 MPE 值作為特征向量，提出了 MMPE，并將其應(yīng)用到軋機(jī)滾動(dòng)軸承故障診斷中。

深層網(wǎng)絡(luò)需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，輸入向量維數(shù)高，訓(xùn)練耗時(shí)長(zhǎng)。王玉靜等［18］ 將頻譜信號(hào)輸入 深度置信網(wǎng)絡(luò)（deep belief network，簡(jiǎn)稱 DBN），訓(xùn) 練時(shí)間長(zhǎng)達(dá) 6 114 s。在小樣本的條件下，訓(xùn)練數(shù)據(jù) 不足，深層網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果較差，且速度緩慢。SVM 在小樣本數(shù)據(jù)情況下，對(duì)擬合的準(zhǔn)確度和樣本數(shù)據(jù) 學(xué)習(xí)的復(fù)雜性做了一個(gè)折中處理，達(dá)到***好的泛化 能力，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部極值的缺陷問(wèn)題。Yang 等［19］ 對(duì)滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行多域特征的提 取，并構(gòu)成特征向量，通過(guò) SVM 實(shí)現(xiàn)了故障診斷。Diego 等［20］ 采用 SVM 診斷模型對(duì)滾動(dòng)軸承故障數(shù) 據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，將滾動(dòng)軸承故障與正常狀態(tài)進(jìn)行二分 類區(qū)分，實(shí)現(xiàn)軸承故障的識(shí)別。袁憲鋒等［21］ 采用灰 狼算法對(duì) SVM 進(jìn)行優(yōu)化，并結(jié)合自編碼器實(shí)現(xiàn)了 對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization， 簡(jiǎn)稱 PSO）［22］是受到鳥群或魚群覓食行為啟發(fā)的 群體智能優(yōu)化方法，具有很好的全局尋優(yōu)能力，可用 于對(duì) SVM 和 VMD 的超參數(shù)優(yōu)化。筆者針對(duì)軋機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)干擾噪聲大、滾動(dòng) 體與保持架易損壞、各方向振動(dòng)信號(hào)差別較大、工廠 生產(chǎn)實(shí)際故障數(shù)據(jù)不足、訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本小以及診斷 速度慢等問(wèn)題，采用 VMD 分解結(jié)合包絡(luò)譜，初步判 斷軸承存在故障，并通過(guò) VMD?MMPE 進(jìn)行故障特 征的提取與表征，提高了診斷正確率和速度。由于 故障數(shù)據(jù)缺乏，數(shù)據(jù)樣本小，難以實(shí)現(xiàn)軋機(jī)軸承故障 部位及損傷程度的準(zhǔn)確識(shí)別，因此采用 PSO?SVM 方法，實(shí)現(xiàn)了軋機(jī)軸承相同部位不同損傷的故障診斷。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 PSO?VMD 算法

1.1.1 VMD 算法 

VMD 是一種可以改變尺度的時(shí)頻信號(hào)處理方 法，可自行選定分解模態(tài)分量個(gè)數(shù)，克服了以往自適 應(yīng)分解算法（EMD，EEMD 和 LMD）的模態(tài)混疊和 端點(diǎn)效應(yīng)的缺點(diǎn)，且 VMD 的本質(zhì)是由維納濾波進(jìn) 行降噪，具有較好的降噪效果。

將信號(hào)分解為若干子模態(tài) uk，各模態(tài)帶寬在頻 率中心緊湊分布，且通過(guò)梯度的 L2 范數(shù)估計(jì)帶寬。VMD 算法過(guò)程為

min { uk }，{ ωk } { ∑k        ?  t [( δ ( t )+ j πt ) uk ( t ) ] e -jωk t 2 2 } s.t.∑k = 1 K uk = f （1）

其中：uk為各模態(tài)；ωk為各模態(tài)中心頻率；K 為分解 層數(shù)；δ ( t )為脈沖函數(shù)。

引入拉格朗日乘法算子 λ 與二次懲罰因子 α，解決約束變分問(wèn)題 

L( { uk }，{ ωk }，λ )= α∑k        ?  t [( δ ( t )+ j πt ) uk ( t ) ] e -jωk t 2 2 +        f ( t )-∑  k uk ( t ) 2 2 + λ( t )，f ( t )-∑k uk ( t ) （2） 

首先，確定分解模態(tài)個(gè)數(shù)，初始化子模態(tài) u 1 k，子 模態(tài) u? 1 k 對(duì)應(yīng)的中心頻率為 ω?1 k，乘法算子為 λ1 ，初始 循環(huán)參數(shù)為 n。原信號(hào)分解為 K 個(gè) IMF 分量的過(guò)程 如下。

1）初始化 u 1 kω1 k λ1 ，n=0。

2）n=n+1，執(zhí)行整個(gè)循環(huán)。k 的取值范圍為 1~K，根據(jù)式（3）更新 uk u? n + 1 k ( ω )= f ? ( ω )-∑i ≠ k u?k ( ω )+ λ ? ( ω ) 2 1 + α ( ω - ωk ) 2 （3）

其中：u? n + 1 k ( ω )，f ? ( ω )，λ ? ( ω )及 u?k ( ω )分別為 u n + 1 k ( t )， f ( t )，λ( t )及 uk ( t )的傅里葉變換形式。根據(jù)式（4）更新 ωk ωkωn + 1 k =∫ 0 ∞ ω| u?k ( ω )| 2 dω ∫ 0 ∞ | u?k ( ω )| 2 dω （4） 對(duì)所有的 ω > 0，根據(jù)式（5）更新 λ λ ? n + 1 ( ω )= λ ? n ( ω )+ τ ( f ? ( ω )-∑k u? n + 1 k ( ω ) ) （5） 

3）重復(fù)步驟 2，直至滿足迭代精度 ε ∑k  u?  n + 1 k - u? n k 2 2 / u?  n k < ε （6）

4）循環(huán)停止，輸出 K 個(gè) IMF 分量。

1.1.2 PSO 算法 

在解空間中隨機(jī)初始化 m 個(gè)粒子構(gòu)成初始種 群，記第 i 個(gè)粒子當(dāng)前位置為 xi。粒子初始化速度為 vi ，速度決定粒子的運(yùn)動(dòng)。由目標(biāo)函數(shù)確定一個(gè)適 應(yīng)值，在迭代中粒子將跟蹤自身和當(dāng)前種群找到*** 優(yōu)解。設(shè)每個(gè)粒子當(dāng)前找到的極值為 Pi，種群當(dāng)前 找到的全局極值為 Pg，逐代搜索，直到***后得到*** 優(yōu)解。粒子的速度和位置更新公式為

vi + 1 = wvi + c 1 r1 ( Pi - xi )+ c2 r2 ( Pg - xi )（7） xi + 1 = xi + vi + 1 （8）

其中：c1 為局部學(xué)習(xí)因子；c2 為全局學(xué)習(xí)因子；w 為 慣性因子；r1 ，r2 為［0，1］之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。 

將所有分量 PE 均值和作為適應(yīng)度函數(shù)對(duì) K 與 α 進(jìn)行尋優(yōu)。PE 能夠很好地反映時(shí)間序列的復(fù)雜 程度，PE 值越小則信號(hào)序列越規(guī)律，富含越多的振 動(dòng)沖擊特征；PE 值越大則信號(hào)的噪聲和無(wú)效特征越 多。筆者選取前 4 個(gè)分量作為***優(yōu)分量。在 PSO 優(yōu) 化過(guò)程中參數(shù)設(shè)置如下：粒子數(shù)量為 20；迭代次數(shù) 為 50；局部學(xué)習(xí)因子與全局學(xué)習(xí)因子均為 1.8；慣性 因子為 0.8。 

1.2 基于多元多尺度排列熵的特征提取 

1.2.1 多尺度排列熵

PE 可對(duì) 1 維序列進(jìn)行定量描述，抗噪能力好?？臻g重構(gòu) 1 組時(shí)間序列，得到 Xi [ xi ，xi + τ，?，xi +( m - 1 ) τ ] （9） 

其中：m 為嵌入維數(shù)；τ 為延遲時(shí)間。 

對(duì)于每一個(gè) Xi，都會(huì)有 m！種排列方式，計(jì)任意 一種排列方式的出現(xiàn)次數(shù)為 Tr，其對(duì)應(yīng)出現(xiàn)的概 率為 Pr = Tr N -( m - 1 ) τ (r = 1，2，?，R ) （10）

不同排列序列的排列熵 HPE可通過(guò)信息熵定義 HPE = -∑r = 1 R Pr ln Pr （11） 

歸一化后得到 PE = HPE ln ( m！) （12） 

通過(guò)式（10）~（12）可知，嵌入維數(shù) m 與延時(shí)時(shí) 間 τ 會(huì)引起排列熵計(jì)算結(jié)果的變化，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知， 嵌入維數(shù)取 3~7 可取得較好得效果，τ 通常取 1。

多尺度排列熵本質(zhì)是粗?；瘯r(shí)間序列，得到新 的時(shí)間序列。其過(guò)程為：將時(shí)間序列 X 按照長(zhǎng)度 s 個(gè)元素的形式進(jìn)行劃分；按照式（13）求劃分后每個(gè) 時(shí)間序列的平均值。y s j = 1 s ∑i =( j - 1 ) s + 1 js xi ( ) 1 ≤ j ≤ N s （13）

其中：s為尺度因子；N 為原始信號(hào)長(zhǎng)度。 

對(duì)新時(shí)間序列求解排列熵，即可得到多尺度排 列熵。 

1.2.2 多元多尺度排列熵 

MPE 在處理 1 維振動(dòng)信號(hào)時(shí)可以取得較好的效果。針對(duì)軋機(jī)工況的特殊性，軋制過(guò)程中軸承受 較大徑向力與軸向力，且垂直水平軸向振動(dòng)信號(hào)之 間存在較大差別，需要綜合考慮 3 維振動(dòng)信號(hào)，MPE 依次處理 3 個(gè)方向的信號(hào)并不能取得***優(yōu)的特征提 取效果。因此，針對(duì)多維信號(hào)特征提取采用多元多 尺度排列熵算法可以取得更好的效果。

對(duì)于 n 維時(shí)間序列 Xk，i ，多元多尺度粗?；?列為

y s k，j = 1 s ∑i =( j - 1 ) s + 1 js xk，i （k = 1，2，?，n）（14） 

得到時(shí)間序列為 Ym ( i )=[ y 1，i ，y 1，i+τ1 ，?，y 1，i+( m1-1 ) τ1 ，y 2，i ，y 2，i+τ2 ， y 2，i+( m2-1 ) τ2 ，?，yd，i ，yd，i+τd ，?，yd，i+( md-1 ) τd （] 15）

其 中 ：M =[ m1，m2，?，md ] 為 嵌 入 維 度 向 量 ；Γ = [ τ1，τ 2，?，τd ]為延遲時(shí)間向量。 

對(duì)于 d 維時(shí)間序列 Ym （i），求每維數(shù)據(jù)的相對(duì)概 率并結(jié)合式（10）和式（11），即可得到***終的多元多 尺度排列熵為 H MMPE = -∑ j = 1 J Pj ln Pj （16） 其中：J 為多元信號(hào)序列共有的排列方式數(shù)，J=k× m！，k 為輸入信號(hào)維數(shù)。

歸一化形式為 MMPE = H MMPE ( x，t，m，τ ) ∑t = 1 s H MMPE ( x，t，m，τ ) （17） 

1.3 PSO?SVM 算法 

筆者使用的支持向量機(jī)為 LibSVM 工具包的一 部分，在使用時(shí)需要確定合適的懲罰因子 C 以及核 函數(shù)參數(shù) g。采用 PSO 算法對(duì) C 與 g 進(jìn)行尋優(yōu)，將 SVM 識(shí)別準(zhǔn)確率作為其適應(yīng)度函數(shù)。PSO 參數(shù)設(shè) 置如下：粒子數(shù)量為 20；迭代次數(shù)為 50；局部學(xué)習(xí)因 子與全局學(xué)習(xí)因子均為 1.8；慣性因子為 0.8。 

1.4　基于 VMD?MMPE 與 PSO?SVM 的故障診斷 模型　

PSO?VMD 算法結(jié)合包絡(luò)分析可有效解決軸承 振動(dòng)信號(hào)噪聲大與故障頻率提取困難的問(wèn)題。通過(guò) 包絡(luò)譜可實(shí)現(xiàn)故障軸承初步診斷，但診斷依靠經(jīng)驗(yàn)；而通過(guò) MMPE 算法可實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障信號(hào)的特征 提取和表征。因此，筆者將 PSO?VMD 與 MMPE 相結(jié)合，通過(guò) VMD 與包絡(luò)譜實(shí)現(xiàn)初步診斷，再通過(guò)計(jì) 算 3 個(gè)方向信號(hào)各分量的 MMPE 值，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故 障特征的表征，并構(gòu)成特征向量輸入 PSO?SVM 模 型 進(jìn) 行 訓(xùn) 練 ，實(shí) 現(xiàn) 對(duì) 故 障 的 診 斷 分 類 。VMD?MMPE 值優(yōu)化了 SVM 的輸入，提高了計(jì)算 速度和正確率，結(jié)合包絡(luò)譜解決初期訓(xùn)練樣本不足、 診斷正確率低的問(wèn)題，***終建立一種 PSO?VMD 包 絡(luò)譜、MMPE 與 PSO 優(yōu)化 SVM 相結(jié)合的故障診斷 模型，***終實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承不同故障以及同故障不同 損失程度的故障診斷。故障診斷流程如圖 1 所示。

本次實(shí)驗(yàn)的設(shè)備主要有實(shí)驗(yàn)軋機(jī)、傳感器和數(shù) 據(jù)采集設(shè)備，板帶軋機(jī)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖 2 所示。軋機(jī)參數(shù)如下：軋輥直徑為 120 mm；長(zhǎng)度為 90 mm；主電機(jī)轉(zhuǎn)速為 18 r/min；***大軋制力為 12 t。振動(dòng)傳感器為 YS8202 加速度傳感器，壓力傳感器 型號(hào)為 HZC?01。

實(shí)驗(yàn)軋機(jī)工作輥軸承為單列圓柱滾子軸承并列 安裝，型號(hào)為 NU1012。對(duì) 8 套正常軸承、2套滾動(dòng) 體磨損軸承、2 套保持架破損軸承以及 2 套滾動(dòng)體剝落軸承進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，4 種實(shí)驗(yàn)軸承如圖 3 所示。

軋制實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，設(shè)軋輥轉(zhuǎn)速為 5.04 r/min，對(duì) 上述 4 組軸承采集 x，y 和 z 軸方向的振動(dòng)信號(hào)、軋機(jī) 傳動(dòng)側(cè)與操作側(cè)的軋制力信號(hào)和上下傳動(dòng)軸的扭矩 信號(hào)，采樣頻率均為 2 kHz。信號(hào)時(shí)域圖如圖 4 所 示，前 4 s 軋機(jī)為空載狀態(tài)，振幅較小，51 s 后由于拋 鋼現(xiàn)象，振幅驟升，因此分析時(shí)需舍棄兩端信號(hào)。